Utilidad esperada

¿Qué es la utilidad esperada?

La utilidad esperada es un término económico que resume la utilidad que se espera que alcance una entidad o economía agregada bajo cualquier número de circunstancias. La utilidad esperada se calcula tomando el promedio ponderado de todos los resultados posibles bajo ciertas circunstancias, y las ponderaciones se asignan por la probabilidad, o probabilidad, de que ocurra un evento en particular.

Comprensión de la utilidad esperada

La utilidad esperada de una entidad se deriva de la hipótesis de la utilidad esperada. Esta hipótesis establece que, en condiciones de incertidumbre, el promedio ponderado de todos los niveles posibles de utilidad representará mejor la utilidad en cualquier momento dado.

La teoría de la utilidad esperada se utiliza como herramienta para analizar situaciones en las que los individuos deben tomar una decisión sin saber qué resultados pueden resultar de esa decisión, es decir, la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre. Estos individuos elegirán la acción que resultará en la mayor utilidad esperada, que es la suma de los productos de probabilidad y utilidad sobre todos los resultados posibles. La decisión que se tome también dependerá de la aversión al riesgo del agente y de la utilidad de otros agentes.

Esta teoría también señala que la utilidad de un dinero no necesariamente equivale al valor total del dinero. Esta teoría ayuda a explicar por qué las personas pueden contratar pólizas de seguro para cubrirse por una variedad de riesgos. El valor esperado de pagar el seguro sería perder dinero. Sin embargo, la posibilidad de pérdidas a gran escala podría conducir a una grave disminución de la utilidad debido a la disminución de la utilidad marginal de la riqueza.

Historia del concepto de utilidad esperada

El concepto de utilidad esperada fue propuesto por primera vez por Daniel Bernoulli, quien lo utilizó como herramienta para resolver la  paradoja de San Petersburgo.

La paradoja de San Petersburgo se puede ilustrar como un juego de azar en el que se lanza una moneda en cada jugada del juego. Por ejemplo, si las apuestas comienzan en $ 2 y se duplican cada vez que aparece cara, y la primera vez que aparece cruz, el juego termina y el jugador gana lo que haya en el bote. Bajo tales reglas de juego, el jugador gana $ 2 si sale cruz en el primer lanzamiento, $ 4 si aparece cara en el primer lanzamiento y cruz en el segundo, $ 8 si aparece cara en los dos primeros lanzamientos y cruz en el tercero, y así sucesivamente. Matemáticamente, el jugador gana 2 k  dólares, donde  k  es igual al número de lanzamientos (k debe ser un número entero y mayor que cero). Suponiendo que el juego puede continuar mientras el lanzamiento de la moneda dé como resultado cara y, en particular, que el casino tenga recursos ilimitados, esta suma crece sin límite y, por lo tanto, la ganancia esperada para el juego repetido es una cantidad infinita de dinero.

Bernoulli resolvió la paradoja de San Petersburgo haciendo la distinción entre valor esperado y utilidad esperada, ya que esta última usa la utilidad ponderada multiplicada por probabilidades, en lugar de usar resultados ponderados.

Utilidad esperada y utilidad marginal

La utilidad esperada también está relacionada con el concepto de utilidad marginal. La utilidad esperada de una recompensa o riqueza disminuye cuando una persona es rica o tiene suficiente riqueza. En tales casos, una persona puede elegir la opción más segura en lugar de una más arriesgada.

Por ejemplo, considere el caso de un boleto de lotería con ganancias esperadas de $ 1 millón. Suponga que una persona pobre compra el boleto por $ 1. Un hombre rico le ofrece comprarle el boleto por $ 500,000. Lógicamente, el poseedor de la lotería tiene un 50% de posibilidades de beneficiarse de la transacción. Es probable que opte por la opción más segura de vender el boleto y embolsarse los $ 500,000. Esto se debe a la utilidad marginal decreciente de montos superiores a $ 500,000 para el poseedor del boleto. En otras palabras, es mucho más rentable para él obtener de $ 0 a $ 500 000 que de $ 500 000 a $ 1 millón.

Ahora considere la misma oferta hecha a una persona rica, posiblemente millonaria. Es probable que el millonario no venda el boleto porque espera ganar otro millón con él.

Un artículo de 1999 del economista Matthew Rabin argumentó que la teoría de la utilidad esperada es inverosímil con respecto a lo que está en juego. Esto significa que la teoría de la utilidad esperada falla cuando las cantidades de la utilidad marginal incremental son insignificantes.

Ejemplo de utilidad esperada

Las decisiones que involucran la utilidad esperada son decisiones que involucran resultados inciertos. En tales eventos, un individuo calcula la probabilidad de los resultados esperados y los compara con la utilidad esperada antes de tomar una decisión.

Por ejemplo, comprar un billete de lotería representa dos posibles resultados para el comprador. Él o ella podrían terminar perdiendo la cantidad que invirtieron en la compra del boleto o podrían terminar obteniendo una ganancia inteligente al ganar una parte o la totalidad de la lotería. Al asignar valores de probabilidad a los costos involucrados (en este caso, el precio de compra nominal de un boleto de lotería), no es difícil ver que la utilidad esperada que se obtendrá al comprar un boleto de lotería es mayor que no comprarlo.

La utilidad esperada también se utiliza para evaluar situaciones sin una recuperación inmediata, como un seguro. Cuando se sopesa la utilidad esperada que se obtendrá al realizar pagos en un producto de seguro (posibles exenciones fiscales e ingresos garantizados al final de un período predeterminado) versus la utilidad esperada de retener el monto de la inversión y gastarlo en otras oportunidades y productos, seguros parece una mejor opción.