Covarianza
¿Qué es la covarianza?
La covarianza mide la relación direccional entre los rendimientos de dos activos. Una covarianza positiva significa que los rendimientos de los activos se mueven juntos, mientras que una covarianza negativa significa que se mueven a la inversa. La covarianza se calcula analizando las sorpresas al retorno ( desviaciones estándar del rendimiento esperado) o multiplicando la correlación entre las dos variables por la desviación estándar de cada variable.
Conclusiones clave
- La covarianza es una herramienta estadística que se utiliza para determinar la relación entre el movimiento de dos precios de activos.
- Cuando dos acciones tienden a moverse juntas, se considera que tienen una covarianza positiva; cuando se mueven inversamente, la covarianza es negativa.
- La covarianza es una herramienta importante en la teoría moderna de carteras que se utiliza para determinar qué valores poner en una cartera.
- El riesgo y la volatilidad se pueden reducir en una cartera emparejando activos que tienen una covarianza negativa.
Entendiendo la covarianza
La covarianza evalúa cómo se mueven juntos los valores medios de dos variables. Si el rendimiento de la acción A aumenta cada vez que el rendimiento de la acción B aumenta y se encuentra la misma relación cuando el rendimiento de cada acción disminuye, se dice que estas acciones tienen una covarianza positiva. En finanzas, las covarianzas se calculan para ayudar a diversificar las tenencias de valores.
Cuando un analista tiene un conjunto de datos, un par de valores xey, la covarianza se puede calcular utilizando cinco variables de esos datos. Ellos son:
- x i = un valor x dado en el conjunto de datos
- x m = la media, o promedio, de los valores de x
- y i = el valor de y en el conjunto de datos que corresponde con x i
- y m = la media, o promedio, de los valores de y
- n = el número de puntos de datos
Dada esta información, la fórmula para la covarianza es: Cov (x, y) = SUM [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Si bien la covarianza mide la relación direccional entre dos activos, no muestra la fuerza de la relación entre los dos activos; el coeficiente de correlación es un indicador más apropiado de esta fuerza.
Aplicaciones de covarianza
Las covarianzas tienen aplicaciones importantes en las finanzas y la teoría moderna de carteras. Por ejemplo, en el modelo de valoración de activos de capital ( CAPM ), que se utiliza para calcular el rendimiento esperado de un activo, la covarianza entre un valor y el mercado se utiliza en la fórmula de una de las variables clave del modelo, beta. En el CAPM, beta mide la volatilidad, o riesgo sistemático, de un valor en comparación con el mercado en su conjunto; es una medida práctica que se basa en la covarianza para medir la exposición al riesgo de un inversionista específica para un valor.
Mientras tanto, la teoría de la cartera utiliza covarianzas para reducir estadísticamente el riesgo general de una cartera al proteger contra la volatilidad a través de la diversificación basada en la covarianza.
Poseer activos financieros con rendimientos que tienen covarianzas similares no proporciona mucha diversificación; por lo tanto, es probable que una cartera diversificada contenga una combinación de activos financieros que tengan covarianzas variables.
Ejemplo de cálculo de covarianza
Suponga que un analista de una empresa tiene un conjunto de datos de cinco trimestres que muestra el crecimiento del producto interno bruto ( PIB ) trimestral en porcentajes (x) y el crecimiento de la nueva línea de productos de una empresa en porcentajes (y). El conjunto de datos puede verse así:
- Q1: x = 2, y = 10
- P2: x = 3, y = 14
- P3: x = 2,7, y = 12
- P4: x = 3,2, y = 15
- Q5: x = 4,1, y = 20
El valor medio de x es igual a 3 y el valor medio de y es igual a 14,2. Para calcular la covarianza, la suma de los productos de los valores x i menos el valor promedio de x, multiplicada por los valores y i menos los valores promedio de y se dividiría por (n-1), de la siguiente manera:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Habiendo calculado aquí una covarianza positiva, el analista puede decir que el crecimiento de la nueva línea de productos de la empresa tiene una relación positiva con el crecimiento del PIB trimestral.