Teoría de precios de arbitraje: no se trata solo de matemáticas sofisticadas

La teoría de precios de arbitraje (APT)  es una alternativa al modelo de precios de activos de capital (CAPM) para explicar los rendimientos de activos o carteras. Fue desarrollado por el economista  Stephen Ross en la década de 1970. A lo largo de los años, la teoría de los precios de arbitraje ha ganado popularidad debido a sus supuestos relativamente más simples. Sin embargo, la teoría de los precios de arbitraje es mucho más difícil de aplicar en la práctica porque requiere una gran cantidad de datos y un análisis estadístico complejo.

Veamos qué es la teoría de precios de arbitraje y cómo podemos ponerla en práctica.

¿Qué es APT?

APT es un modelo técnico multifactorial basado en la relación entre el rendimiento esperado de un activo financiero y su riesgo. El modelo está diseñado para capturar la sensibilidad de los retornos del activo a cambios en ciertas variables macroeconómicas. Los inversores y analistas financieros pueden utilizar estos resultados para ayudar a valorar los valores.

Inherente a la teoría de los precios de arbitraje es la creencia de que los valores con precios incorrectos pueden representar oportunidades de ganancias libres de riesgo a corto plazo. APT se diferencia del CAPM más convencional , que utiliza un solo factor. Sin embargo, al igual que el CAPM, la APT asume que un modelo de factores puede describir eficazmente la correlación entre riesgo y rendimiento.

Tres supuestos subyacentes de APT

A diferencia del modelo de precios de los activos de capital, la teoría de los precios de arbitraje no asume que los inversores tengan carteras eficientes.

Sin embargo, la teoría sigue tres supuestos subyacentes:

• Los rendimientos de los activos se explican por factores sistemáticos.
• Los inversores pueden crear una cartera de activos en la que se eliminen riesgos específicos mediante la diversificación.
• No existe oportunidad de arbitraje entre carteras bien diversificadas. Si existen oportunidades de arbitraje, los inversores las aprovecharán. (Así es como la teoría obtuvo su nombre).

Supuestos del modelo de valoración de activos de capital

Podemos ver que estos son supuestos más relajados que los del modelo de precios de activos de capital. Ese modelo supone que todos los inversores tienen expectativas homogéneas sobre el rendimiento medio y la varianza de los activos. También asume que la misma frontera eficiente está disponible para todos los inversores.

Para una cartera bien diversificada, una fórmula básica que describa la teoría de precios de arbitraje se puede escribir de la siguiente manera:

R f  es el rendimiento si el activo no tuvo exposición a ningún factor, es decir, todos

βnorte=0\ beta_n = 0βnorte​=0

A diferencia del modelo de precios de activos de capital, la teoría de precios de arbitraje no especifica los factores. Sin embargo, según la investigación de Stephen Ross y Richard Roll, los factores más importantes son los siguientes:

• Cambio en la inflación
• Cambio en el nivel de producción industrial
• Cambios en las primas de riesgo
• Cambio en la forma de la estructura temporal de las tasas de interés

Según los investigadores Ross y Roll, si no ocurre ninguna sorpresa en el cambio de los factores anteriores, el rendimiento real será igual al rendimiento esperado. Sin embargo, en caso de cambios imprevistos en los factores, el rendimiento real se definirá de la siguiente manera

Note that f’n is the unanticipated change in the factor or surprise factor, e is the residual part of actual return.

(For more on the capital asset pricing model, read The Advantages and Disadvantages of the CAPM Model.)

Estimating Factor Sensitivities and Factor Premiums

How we can actually derive factor sensitivities? Recall that in the capital asset pricing model, we derived asset beta, which measures asset sensitivity to market return, by simply regressing actual asset returns against market returns. Deriving the factors’ beta is pretty much the same procedure.

For the purpose of illustrating the technique of estimating ßn (sensitivity to the factor n) and fn (the nth factor price), let’s take the S&P 500 Total Return Index and the NASDAQ Composite Total Return Index as proxies for well-diversified portfolios for which we wish to find ßn and fn. For simplicity, we’ll assume that we know Rf (the risk free return) is 2 percent. We’ll also assume that the annual expected return of the portfolios are 7 percent for the S&P 500 Total Return Index and 9 percent for the NASDAQ Composite Total Return Index.