Prueba de Wilcoxon

¿Qué es la prueba de Wilcoxon?

La prueba de Wilcoxon, que puede referirse a la prueba de la suma de rangos o la versión de la prueba de rango con signo, es una prueba estadística no paramétrica que compara dos grupos emparejados. Básicamente, las pruebas calculan la diferencia entre conjuntos de pares y analizan estas diferencias para establecer si son estadísticamente significativamente diferentes entre sí.

Los fundamentos de la prueba de Wilcoxon

Las pruebas Rank Sum y Signed Rank fueron propuestas por el estadístico estadounidense Frank Wilcoxon en un innovador artículo de investigación publicado en 1945. Las pruebas sentaron las bases para la prueba de hipótesis de estadísticas no paramétricas, que se utilizan para datos de población que pueden clasificarse pero no tienen valores numéricos, como la satisfacción del cliente o las reseñas musicales. Las distribuciones no paramétricas no tienen parámetros y no pueden definirse mediante una ecuación como pueden hacerlo las distribuciones paramétricas.

Los tipos de preguntas que la prueba de Wilcoxon puede ayudarnos a responder incluyen cosas como:

• ¿Los resultados de las pruebas son diferentes de 5º a 5º grado para los mismos estudiantes?
• ¿Tiene un medicamento en particular un efecto sobre la salud cuando se prueba en las mismas personas?

Estos modelos asumen que los datos provienen de dos poblaciones emparejadas, o dependientes, que siguen a la misma persona o población a lo largo del tiempo o el lugar. También se supone que los datos son continuos en lugar de discretos. Debido a que es una prueba no paramétrica, no requiere una distribución de probabilidad particular de la variable dependiente en el análisis.

Versiones de la prueba de Wilcoxon

• La prueba de suma de rangos de Wilcoxon se puede utilizar para probar la hipótesis nula de que dos poblaciones tienen la misma distribución continua. Los supuestos básicos necesarios para emplear este método de prueba es que los datos provienen de la misma población y están emparejados, los datos se pueden medir en al menos una escala de intervalo y los datos se eligieron de manera aleatoria e independiente.
• La prueba de rango con signo de Wilcoxon asume que hay información en las magnitudes y signos de las diferencias entre observaciones pareadas. Como equivalente no paramétrico de la prueba t de Student pareada, el rango con signo se puede utilizar como una alternativa a la prueba t cuando los datos de la población no siguen una distribución normal.

Cálculo de una estadística de prueba de Wilcoxon

Los pasos para llegar a una estadística de prueba de rangos con signo de Wilcoxon, W, son los siguientes:

1. Para cada elemento de una muestra de n elementos, obtenga una puntuación de diferencia D i entre dos mediciones (es decir, reste una de la otra).
2. Desprecie entonces los signos positivos o negativos y obtenga un conjunto de n diferencias absolutas | D i |.
3. Omita las puntuaciones de diferencia de cero, lo que le da un conjunto de n puntuaciones de diferencia absoluta distintas de cero, donde n ‘≤ n. Por tanto, n ‘se convierte en el tamaño real de la muestra.
4. Luego, asigne rangos R i de 1 an a cada uno de los | D i | de modo que la puntuación de diferencia absoluta más pequeña obtiene el rango 1 y la más grande obtiene el rango n. Si dos o más | D i | son iguales, a cada uno se le asigna el rango promedio de los rangos que se les habría asignado individualmente si no se hubieran producido empates en los datos.
5. Ahora reasigne el símbolo “+” o “-” a cada uno de los n rangos R i, dependiendo de si Di fue originalmente positivo o negativo.
6. Posteriormente, se obtiene el estadístico W de la prueba de Wilcoxon como la suma de los rangos positivos.

En la práctica, esta prueba se realiza fácilmente utilizando un software de análisis estadístico o una hoja de cálculo.