Conceptos básicos de regresión para el análisis empresarial

Tabla de contenido

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• Variables
• Covarianza
• Coeficiente de correlación
• Ecuación de regresión
• Regresiones en Excel
• Interpretación
• La línea de fondo

Si alguna vez se ha preguntado cómo se relacionan dos o más datos entre sí (por ejemplo, cómo el PIB se ve afectado por los cambios en el desempleo y la inflación), o si alguna vez su jefe le ha pedido que cree un pronóstico o analice predicciones basadas en sobre las relaciones entre variables, entonces valdría la pena dedicar su tiempo a aprender el análisis de regresión.

En este artículo, aprenderá los conceptos básicos de la regresión lineal simple, a veces denominada «mínimos cuadrados ordinarios» o regresión MCO, una herramienta que se usa comúnmente en la previsión y el análisis financiero. Comenzaremos por aprender los principios básicos de la regresión, primero aprenderemos sobre la covarianza y la correlación, y luego pasaremos a construir e interpretar un resultado de regresión. El software empresarial popular, como Microsoft Excel, puede realizar todos los cálculos y resultados de regresión por usted, pero sigue siendo importante aprender la mecánica subyacente.

Variables

En el corazón de un modelo de regresión está la relación entre dos variables diferentes, llamadas variables dependientes e independientes. Por ejemplo, suponga que desea pronosticar las ventas de su empresa y ha llegado a la conclusión de que las ventas de su empresa suben y bajan según los cambios en el PIB.

Las ventas que está pronosticando serían la variable dependiente porque su valor «depende» del valor del PIB y el PIB sería la variable independiente. Luego, necesitaría determinar la fuerza de la relación entre estas dos variables para pronosticar las ventas. Si el PIB aumenta / disminuye en un 1%, ¿cuánto aumentarán o disminuirán sus ventas?

Covarianza

La fórmula para calcular la relación entre dos variables se llama covarianza. Este cálculo le muestra la dirección de la relación. Si una variable aumenta y la otra tiende a aumentar también, la covarianza sería positiva. Si una variable sube y la otra tiende a bajar, entonces la covarianza sería negativa.

El número real que obtiene al calcular esto puede ser difícil de interpretar porque no está estandarizado. Una covarianza de cinco, por ejemplo, puede interpretarse como una relación positiva, pero la fuerza de la relación solo puede decirse que es más fuerte que si el número fuera cuatro o más débil que si el número fuera seis.

Coeficiente de correlación

CorrmilatIonorte=ρXy=CovXysXsy\ begin {alineado} & Correlación = \ rho_ {xy} = \ frac {Cov_ {xy}} {s_x s_y} \\ \ end {alineado}​Correlation=ρxy​=sX​sy​

Necesitamos estandarizar la covarianza para permitirnos interpretarla y usarla mejor en la predicción, y el resultado es el cálculo de la correlación. El cálculo de la correlación simplemente toma la covarianza y la divide por el producto de la desviación estándar de las dos variables. Esto vinculará la correlación entre un valor de -1 y +1.

Se puede interpretar que una correlación de +1 sugiere que ambas variables se mueven perfectamente de forma positiva entre sí y un -1 implica que están perfectamente correlacionadas negativamente. En nuestro ejemplo anterior, si la correlación es +1 y el PIB aumenta en un 1%, las ventas aumentarían en un 1%. Si la correlación es -1, un aumento del 1% en el PIB resultaría en una disminución del 1% en las ventas, exactamente lo contrario.

Ecuación de regresión

Ahora que sabemos cómo se calcula la relación relativa entre las dos variables, podemos desarrollar una ecuación de regresión para pronosticar o predecir la variable que deseamos. A continuación se muestra la fórmula para una regresión lineal simple. La «y» es el valor que estamos tratando de pronosticar, la «b» es la pendiente de la línea de regresión, la «x» es el valor de nuestro valor independiente y la «a» representa la intersección con el eje y. La ecuación de regresión simplemente describe la relación entre la variable dependiente (y) y la variable independiente (x).

La intersección, o «a», es el valor de y (variable dependiente) si el valor de x (variable independiente) es cero, por lo que a veces se la denomina simplemente «constante». Entonces, si no hubiera cambios en el PIB, su empresa aún haría algunas ventas. Este valor, cuando el cambio en el PIB es cero, es la intersección. Eche un vistazo al gráfico a continuación para ver una representación gráfica de una ecuación de regresión. En este gráfico, solo hay cinco puntos de datos representados por los cinco puntos en el gráfico. La regresión lineal intenta estimar una línea que mejor se ajusta a los datos (una línea de mejor ajuste ) y la ecuación de esa línea da como resultado la ecuación de regresión.

Regresiones en Excel

Ahora que comprende algunos de los antecedentes que se incluyen en un análisis de regresión, hagamos un ejemplo simple con las herramientas de regresión de Excel. Nos basaremos en el ejemplo anterior de intentar pronosticar las ventas del próximo año en función de los cambios en el PIB. La siguiente tabla enumera algunos puntos de datos artificiales, pero estos números pueden ser fácilmente accesibles en la vida real.

Con solo mirar la tabla, puede ver que habrá una correlación positiva entre las ventas y el PIB. Ambos tienden a subir juntos. Con Excel, todo lo que tiene que hacer es hacer clic en el menú desplegable Herramientas, seleccionar Análisis de datos  y desde allí elegir Regresión. El cuadro emergente es fácil de completar desde allí; su rango de entrada Y es su columna «Ventas» y su rango de entrada X es el cambio en la columna del PIB; elija el rango de salida donde desea que aparezcan los datos en su hoja de cálculo y presione OK. Debería ver algo similar a lo que se muestra en la siguiente tabla:

                                            Coeficientes de estadísticas de regresión

Interpretación

Los principales resultados de los que debe preocuparse para la regresión lineal simple son el R-cuadrado, la intersección (constante) y el coeficiente beta (b) del PIB. El número R cuadrado en este ejemplo es 68,7%. Esto muestra qué tan bien nuestro modelo predice o pronostica las ventas futuras, lo que sugiere que las variables explicativas en el modelo predijeron el 68,7% de la variación en la variable dependiente. A continuación, tenemos una intersección de 34,58, que nos dice que si se pronostica que el cambio en el PIB será cero, nuestras ventas serían de aproximadamente 35 unidades. Y finalmente, la beta del PIB o el coeficiente de correlación de 88,15 nos dice que si el PIB aumenta en un 1%, las ventas probablemente aumentarán en unas 88 unidades.

La línea de fondo

Entonces, ¿cómo usaría este modelo simple en su negocio? Bueno, si su investigación lo lleva a creer que el próximo cambio del PIB será un cierto porcentaje, puede insertar ese porcentaje en el modelo y generar un pronóstico de ventas. Esto puede ayudarlo a desarrollar un plan y un presupuesto más objetivos para el próximo año.

Por supuesto, esto es solo una regresión simple y hay regresiones lineales múltiples. Pero las regresiones lineales múltiples son más complicadas y tienen varios problemas que necesitarían otro artículo para discutir.