Ley de los grandes números
¿Qué es la ley de los números grandes?
La ley de los grandes números, en probabilidad y estadística, establece que a medida que aumenta el tamaño de la muestra, su media se acerca al promedio de toda la población. En el siglo XVI, el matemático Gerolama Cardano reconoció la Ley de los números grandes, pero nunca la demostró. En 1713, el matemático suizo Jakob Bernoulli demostró este teorema en su libro Ars Conjectandi. Más tarde fue refinado por otros matemáticos destacados, como Pafnuty Chebyshev, fundador de la escuela matemática de San Petersburgo.
En un contexto financiero, la ley de los grandes números indica que una entidad grande que está creciendo rápidamente no puede mantener ese ritmo de crecimiento para siempre. Las más grandes de las acciones de primera, con valores de mercado de cientos de miles de millones, se citan con frecuencia como ejemplos de este fenómeno.
Conclusiones clave
- La ley de los números grandes establece que un promedio muestral observado de una muestra grande estará cerca del promedio real de la población y que se acercará cuanto mayor sea la muestra.
- La ley de los grandes números no garantiza que una muestra determinada, especialmente una muestra pequeña, refleje las características reales de la población o que una muestra que no refleje la población real sea equilibrada por una muestra posterior.
- En los negocios, el término «ley de los grandes números» se usa a veces en un sentido diferente para expresar la relación entre la escala y las tasas de crecimiento.
Comprensión de la ley de los números grandes
En el análisis estadístico, la ley de los grandes números se puede aplicar a una variedad de temas. Puede que no sea factible sondear a cada individuo dentro de una población dada para recolectar la cantidad requerida de datos, pero cada punto de datos adicional recopilado tiene el potencial de aumentar la probabilidad de que el resultado sea una verdadera medida de la media.
En los negocios, el término «ley de los grandes números» se usa a veces en relación con las tasas de crecimiento, expresadas como un porcentaje. Sugiere que, a medida que una empresa se expande, la tasa de crecimiento porcentual se vuelve cada vez más difícil de mantener.
La ley de los grandes números no significa que una muestra determinada o un grupo de muestras sucesivas siempre reflejen las verdaderas características de la población, especialmente para muestras pequeñas. Esto también significa que si una muestra dada o una serie de muestras se desvía del promedio real de la población, la ley de los grandes números no garantiza que las muestras sucesivas muevan el promedio observado hacia la media poblacional (como sugiere la falacia del jugador ).
La Ley de los números grandes no debe confundirse con la Ley de los promedios, que establece que la distribución de los resultados en una muestra (grande o pequeña) refleja la distribución de los resultados de la población.
La ley de los números grandes y el análisis estadístico
Si una persona quisiera determinar el valor promedio de un conjunto de datos de 100 valores posibles, es más probable que alcance un promedio exacto eligiendo 20 puntos de datos en lugar de confiar solo en dos. Por ejemplo, si el conjunto de datos incluye todos los números enteros del uno al 100, y el tomador de muestras solo extrajo dos valores, como 95 y 40, puede determinar que el promedio es aproximadamente 67,5. Si continuó tomando muestras aleatorias de hasta 20 variables, el promedio debería desplazarse hacia el promedio real a medida que considera más puntos de datos.
Ley de Grandes Números y Crecimiento Empresarial
En negocios y finanzas, este término a veces se usa coloquialmente para referirse a la observación de que las tasas de crecimiento exponencial a menudo no escalan. En realidad, esto no está relacionado con la ley de los grandes números, pero puede ser el resultado de la ley de los rendimientos marginales decrecientes o las deseconomías de escala.
Por ejemplo, en enero de 2020, los ingresos generados por Walmart Inc. se registraron en $ 523,9 mil millones, mientras que Amazon.com Inc. recaudó $ 280,5 mil millones durante el mismo período.1 Si Walmart quisiera aumentar los ingresos en un 50%, se necesitarían aproximadamente $ 262 mil millones en ingresos. Por el contrario, Amazon solo necesitaría aumentar los ingresos en $ 140,2 mil millones para alcanzar un aumento del 50%. Según la ley de los grandes números, el aumento del 50% se consideraría más difícil de lograr para Walmart que para Amazon.
Los mismos principios se pueden aplicar a otras métricas, como la capitalización de mercado o el beneficio neto. Como resultado, las decisiones de inversión pueden guiarse en función de las dificultades asociadas que pueden experimentar las empresas con una capitalización de mercado muy alta en lo que respecta a la revalorización de las acciones.