La probabilidad condicional
¿Qué es la probabilidad condicional?
La probabilidad condicional se define como la probabilidad de que ocurra un evento o resultado, basada en la ocurrencia de un evento o resultado anterior. La probabilidad condicional se calcula multiplicando la probabilidad del evento anterior por la probabilidad actualizada del evento posterior o condicional.
Por ejemplo:
- El evento A es que se aceptará a una persona que solicite ingresar a la universidad. Hay un 80% de posibilidades de que esta persona sea aceptada en la universidad.
- El evento B es que a esta persona se le dará alojamiento en dormitorio. Solo se proporcionará alojamiento en dormitorios para el 60% de todos los estudiantes aceptados.
- P (Alojamiento aceptado y dormitorio) = P (Alojamiento dormitorio | Aceptado) P (Aceptado) = (0,60) * (0,80) = 0,48.
Una probabilidad condicional consideraría estos dos eventos en relación entre sí, como la probabilidad de que ambos sean aceptados en la universidad y se les proporcione un dormitorio.
La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional. La probabilidad incondicional se refiere a la probabilidad de que un evento ocurra independientemente de si se han producido otros eventos o si existen otras condiciones.
Conclusiones clave
- La probabilidad condicional se refiere a las posibilidades de que ocurra algún resultado dado que también ha ocurrido otro evento.
- A menudo se establece como la probabilidad de B dada A y se escribe como P (B | A), donde la probabilidad de B depende de que ocurra A.
- La probabilidad condicional se puede contrastar con la probabilidad incondicional.
Comprender la probabilidad condicional
Como se indicó anteriormente, las probabilidades condicionales dependen de un resultado anterior. También hace una serie de suposiciones. Por ejemplo, suponga que está sacando tres canicas (roja, azul y verde) de una bolsa. Cada canica tiene la misma probabilidad de ser extraída. ¿Cuál es la probabilidad condicional de sacar la canica roja después de haber sacado ya la azul?
Primero, la probabilidad de sacar una canica azul es aproximadamente del 33% porque es uno de los tres posibles resultados. Suponiendo que ocurra este primer evento, quedarán dos canicas, y cada una tendrá un 50% de probabilidad de ser extraída. Entonces, la probabilidad de sacar una canica azul después de haber dibujado una canica roja sería aproximadamente del 16.5% (33% x 50%).
Como otro ejemplo para proporcionar más información sobre este concepto, considere que se ha lanzado un dado justo y se le pide que dé la probabilidad de que fuera un cinco. Hay seis resultados igualmente probables, por lo que su respuesta es 1/6. Pero imagínese si antes de responder, obtiene información adicional de que el número obtenido fue impar. Dado que solo hay tres números impares que son posibles, uno de los cuales es cinco, ciertamente revisaría su estimación para determinar la probabilidad de que saliera un cinco de 1/6 a 1/3.
Esta probabilidad revisada de que ha ocurrido un evento A, considerando la información adicional de que definitivamente ha ocurrido otro evento B en esta prueba del experimento, se llama probabilidad condicional de A dado B y se denota por P (A | B).
Fórmula de probabilidad condicional
P (B | A) = P (A y B) / P (A)
O:
P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Otro ejemplo de probabilidad condicional
Como otro ejemplo, suponga que un estudiante solicita admisión a una universidad y espera recibir una beca académica. La escuela a la que postulan acepta 100 de cada 1,000 solicitantes (10%) y otorga becas académicas a 10 de cada 500 estudiantes que son aceptados (2%). De los becarios, el 50% de ellos también reciben estipendios universitarios para libros, comidas y vivienda. Para nuestro estudiante ambicioso, la probabilidad de que sea aceptado y luego reciba una beca es de.2% (.1 x.02). La posibilidad de que sean aceptados, reciban la beca y luego también reciban un estipendio para libros, etc.es.1% (.1 x.02 x.5). (También puede consultar el teorema de Bayes ).
Probabilidad condicional frente a probabilidad conjunta y probabilidad marginal
Probabilidad condicional : p (A | B) es la probabilidad de que ocurra el evento A, dado que ocurre el evento B. Ejemplo: dado que sacó una tarjeta roja, ¿cuál es la probabilidad de que sea un cuatro (p (cuatro | rojo)) = 2/26 = 1/13. Entonces, de las 26 tarjetas rojas (dada una tarjeta roja), hay dos cuatros, por lo que 2/26 = 1/13.
Probabilidad marginal : la probabilidad de que ocurra un evento (p (A)), se puede considerar como una probabilidad incondicional. No está condicionado a otro evento. Ejemplo: la probabilidad de que una carta extraída sea roja (p (rojo) = 0,5). Otro ejemplo: la probabilidad de que una carta extraída sea un 4 (p (cuatro) = 1/13).
Probabilidad conjunta : p (A y B). La probabilidad de que ocurran loseventos A y B. Es la probabilidad de la intersección de dos o más eventos. La probabilidad de la intersección de A y B puede escribirse p (A ∩ B). Ejemplo: la probabilidad de que una carta sea un cuatro y rojo = p (cuatro y rojo) = 2/52 = 1/26. (Hay dos cuatros rojos en una baraja de 52, el 4 de corazones y el 4 de diamantes).
Teorema de Bayes
El teorema de Bayes, que lleva el nombre del matemático británico del siglo XVIII Thomas Bayes, es una fórmula matemática para determinar la probabilidad condicional. El teorema proporciona una forma de revisar las predicciones o teorías existentes (actualizar las probabilidades) dada la evidencia nueva o adicional. En finanzas, el teorema de Bayes se puede utilizar para calificar el riesgo de prestar dinero a posibles prestatarios.
El teorema de Bayes también se llama Regla de Bayes o Ley de Bayes y es la base del campo de la estadística Bayesiana. Este conjunto de reglas de probabilidad permite actualizar sus predicciones de eventos que ocurren en base a la nueva información que se ha recibido, lo que hace que las estimaciones sean mejores y más dinámicas.