Prueba Z

¿Qué es una prueba Z?

Una prueba z es una prueba estadística que se utiliza para determinar si dos medias poblacionales son diferentes cuando se conocen las varianzas y el tamaño de la muestra es grande. Se supone que la estadística de la prueba tiene una distribución normal y se deben conocer los parámetros molestos, como la desviación estándar, para poder realizar una prueba z precisa.

Una estadística z, o puntuación z, es un número que representa cuántas desviaciones estándar por encima o por debajo de la población media tiene una puntuación derivada de una prueba z.

Cómo funcionan las pruebas Z

Entre los ejemplos de pruebas que se pueden realizar como pruebas z se incluyen una prueba de ubicación de una muestra, una prueba de ubicación de dos muestras, una prueba de diferencia pareada y una estimación de máxima verosimilitud. Las pruebas Z están estrechamente relacionadas con las pruebas t, pero las pruebas t se realizan mejor cuando un experimento tiene un tamaño de muestra pequeño. Además, las pruebas t asumen que la desviación estándar es desconocida, mientras que las pruebas z asumen que es conocida. Si se desconoce la desviación estándar de la población, se asume que la varianza de la muestra es igual a la varianza de la población.

Prueba de hipotesis

La prueba z también es una prueba de hipótesis en la que el estadístico z sigue una distribución normal. La prueba z se utiliza mejor para muestras superiores a 30 porque, según el teorema del límite central, a medida que aumenta el número de muestras, se considera que las muestras tienen una distribución aproximadamente normal. Al realizar una prueba z, se deben establecer las hipótesis nula y alternativa, el puntaje alfa y z. A continuación, se debe calcular la estadística de prueba y se deben indicar los resultados y la conclusión.

Ejemplo de prueba Z de una muestra

Suponga que un inversor desea probar si el rendimiento diario promedio de una acción es superior al 1%. Se calcula una muestra aleatoria simple de 50 retornos y tiene un promedio del 2%. Suponga que la desviación estándar de los rendimientos es del 2,5%. Por tanto, la hipótesis nula es cuando el promedio, o media, es igual al 3%.

Por el contrario, la hipótesis alternativa es si el rendimiento medio es mayor o menor al 3%. Suponga que se selecciona un alfa de 0.05% con una prueba de dos colas. En consecuencia, hay un 0,025% de las muestras en cada cola y el alfa tiene un valor crítico de 1,96 o -1,96. Si el valor de z es mayor que 1,96 o menor que -1,96, se rechaza la hipótesis nula.

El valor de z se calcula restando el valor del rendimiento diario promedio seleccionado para la prueba, o el 1% en este caso, del promedio observado de las muestras. Luego, divida el valor resultante por la desviación estándar dividida por la raíz cuadrada del número de valores observados. Por lo tanto, la estadística de prueba se calcula en 2,83 o (0,02 – 0,01) / (0,025 / (50) ^ (1/2)). El inversor rechaza la hipótesis nula ya que z es mayor que 1,96 y concluye que la rentabilidad media diaria es superior al 1%.