Prueba T

Tabla de contenido

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• ¿Qué es una prueba T?
• Explicando la prueba T
• Resultados de prueba ambiguos
• Supuestos de la prueba T
• Cálculo de pruebas T
• Prueba T correlacionada (o emparejada)
• Prueba T de varianza igual (agrupada)
• Prueba T de varianza desigual
• Determinar qué prueba T usar
• Ejemplo de prueba T de varianza desigual

¿Qué es una prueba T?

Una prueba t es un tipo de estadística inferencial que se usa para determinar si existe una diferencia significativa entre las medias de dos grupos, que pueden estar relacionados en ciertas características. Se utiliza principalmente cuando los conjuntos de datos, como el conjunto de datos registrado como resultado de lanzar una moneda 100 veces, seguirían una distribución normal y podrían tener variaciones desconocidas. Se utiliza una prueba t como herramienta de prueba de hipótesis, que permite probar una suposición aplicable a una población.

Una prueba t analiza el estadístico t, los valores de distribución t y los grados de libertad para determinar la significancia estadística. Para realizar una prueba con tres o más medias, se debe utilizar un  análisis de varianza.

Explicando la prueba T

Esencialmente, una prueba t nos permite comparar los valores promedio de los dos conjuntos de datos y determinar si provienen de la misma población. En los ejemplos anteriores, si tomáramos una muestra de estudiantes de la clase A y otra muestra de estudiantes de la clase B, no esperaríamos que tuvieran exactamente la misma media y desviación estándar. De manera similar, las muestras tomadas del grupo de control alimentado con placebo y las tomadas del grupo prescrito del medicamento deben tener una media y una desviación estándar ligeramente diferentes.

Matemáticamente, la prueba t toma una muestra de cada uno de los dos conjuntos y establece el enunciado del problema asumiendo una hipótesis nula de que las dos medias son iguales. Con base en las fórmulas aplicables, ciertos valores se calculan y comparan con los valores estándar, y la hipótesis nula asumida se acepta o rechaza en consecuencia.

Si la hipótesis nula califica para ser rechazada, indica que las lecturas de datos son fuertes y probablemente no se deben al azar. La prueba t es solo una de las muchas pruebas que se utilizan para este propósito. Además, los estadísticos deben utilizar pruebas distintas de la prueba t para examinar más variables y pruebas con tamaños de muestra más grandes. Para un tamaño de muestra grande, los estadísticos utilizan una  prueba z. Otras opciones de prueba incluyen la prueba de chi-cuadrado y la prueba f.

Hay tres tipos de pruebas t, y se clasifican como pruebas t dependientes e independientes.

Resultados de prueba ambiguos

Considere que un fabricante de medicamentos quiere probar un medicamento recién inventado. Sigue el procedimiento estándar de probar el medicamento en un grupo de pacientes y administrar un placebo a otro grupo, llamado grupo de control. El placebo administrado al grupo de control es una sustancia sin valor terapéutico previsto y sirve como punto de referencia para medir cómo responde el otro grupo, al que se le administra el medicamento real.

Después del ensayo del fármaco, los miembros del grupo de control alimentado con placebo informaron un aumento en la esperanza de vida promedio de tres años, mientras que los miembros del grupo a los que se les recetó el nuevo fármaco informaron un aumento en la esperanza de vida promedio de cuatro años. La observación instantánea puede indicar que el medicamento está funcionando, ya que los resultados son mejores para el grupo que lo usa. Sin embargo, también es posible que la observación se deba a un hecho fortuito, especialmente a un sorprendente golpe de suerte. Una prueba t es útil para concluir si los resultados son realmente correctos y aplicables a toda la población.

En una escuela, 100 estudiantes de la clase A obtuvieron un promedio de 85% con una desviación estándar del 3%. Otros 100 estudiantes pertenecientes a la clase B obtuvieron un promedio de 87% con una desviación estándar del 4%. Si bien el promedio de la clase B es mejor que el de la clase A, puede que no sea correcto llegar a la conclusión de que el desempeño general de los estudiantes de la clase B es mejor que el de los estudiantes de la clase A. Esto se debe a que existe una variabilidad natural. en los puntajes de las pruebas en ambas clases, por lo que la diferencia podría deberse únicamente al azar. Una prueba t puede ayudar a determinar si a una clase le fue mejor que a la otra.

Supuestos de la prueba T

1. La primera suposición hecha con respecto a las pruebas t se refiere a la escala de medición. El supuesto de una prueba t es que la escala de medición aplicada a los datos recopilados sigue una escala continua u ordinal, como las puntuaciones de una prueba de CI.
2. El segundo supuesto que se hace es el de una muestra aleatoria simple, que los datos se recopilan de una porción representativa seleccionada al azar de la población total.
3. El tercer supuesto es que los datos, cuando se grafican, dan como resultado una distribución normal, una curva de distribución en forma de campana.
4. El supuesto final es la homogeneidad de la varianza. Existe una varianza homogénea o igual cuando las desviaciones estándar de las muestras son aproximadamente iguales.

Cálculo de pruebas T

El cálculo de una prueba t requiere tres valores de datos clave. Incluyen la diferencia entre los valores medios de cada conjunto de datos (denominada diferencia media), la desviación estándar de cada grupo y el número de valores de los datos de cada grupo.

El resultado de la prueba t produce el valor t. Este valor t calculado se compara luego con un valor obtenido de una tabla de valores críticos (denominada Tabla de distribución T ). Esta comparación ayuda a determinar el efecto del azar solo sobre la diferencia y si la diferencia está fuera de ese rango de probabilidad. La prueba t pregunta si la diferencia entre los grupos representa una verdadera diferencia en el estudio o si es posiblemente una diferencia aleatoria sin sentido.