Permutación

¿Qué es una permutación?

Una permutación es un cálculo matemático del número de formas en que se puede organizar un conjunto en particular, donde el orden de la disposición es importante.

Fórmula y cálculo de permutación

La fórmula para una permutación es:

P (n, r) = n! / (nr)!

dónde

n = elementos totales del conjunto; r = elementos tomados para la permutación; «!» denota factorial

La expresión generalizada de la fórmula es: «¿De cuántas formas puede organizar ‘r’ a partir de un conjunto de ‘n’ si el orden es importante?» Una permutación también se puede calcular a mano, donde se escriben todas las posibles permutaciones. En una combinación, que a veces se confunde con una permutación, puede haber cualquier orden de los elementos.

Lo que la permutación puede decirte

Un enfoque simple para visualizar una permutación es la cantidad de formas en que se puede organizar una secuencia de un teclado de tres dígitos. Usando los dígitos del 0 al 9, y usando un dígito específico solo una vez en el teclado, el número de permutaciones es P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. En este ejemplo, el orden importa, por lo que una permutación produce el número de entradas de dígitos, no una combinación.

En finanzas y negocios, aquí hay dos ejemplos. Primero, suponga que un administrador de cartera ha seleccionado 100 empresas para un nuevo fondo que constará de 25 acciones. Estas 25 existencias no tendrán la misma ponderación, lo que significa que se realizarán pedidos. El número de formas de ordenar el fondo será: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3.76E + 48. ¡Eso deja mucho trabajo para que el administrador de la cartera construya su fondo!

Un ejemplo más sencillo sería, digamos que una empresa quiere construir su red de almacenes en todo el país. La empresa se comprometerá con tres ubicaciones de los cinco posibles sitios. El orden importa porque se construirán secuencialmente. El número de permutaciones es: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.

Permutaciones frente a combinaciones

Tanto la permutación como las combinaciones involucran un grupo de números. Sin embargo, con las permutaciones, el orden de los números es importante. Con combinaciones, el orden no importa. Por ejemplo, con la permutación, el orden importa, como en el caso de una combinación de taquilla.

Los combos de casilleros no son, por lo tanto, combinaciones. Son permutaciones. Un combo de casillero debe ingresarse exactamente como está escrito, como 6-5-3, o no funcionará. Si fuera una combinación verdadera, entonces los números podrían ingresarse en cualquier orden y funcionar.

También hay varios tipos de permutaciones. Puede encontrar la cantidad de formas de escribir un grupo de números. Pero también puedes encontrar permutaciones con repetición. Es decir, el número total de permutaciones cuando los números se pueden usar más de una vez o no se pueden usar en absoluto.