Valor p

¿Qué es el valor p?

En estadística, el valor p es la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los resultados observados de una prueba de hipótesis estadística , asumiendo que la hipótesis nula es correcta. El valor p se utiliza como una alternativa a los puntos de rechazo para proporcionar el nivel más pequeño de significancia en el  que se rechazaría la hipótesis nula. Un valor p más pequeño significa que hay pruebas más sólidas a favor de la hipótesis alternativa.

¿Cómo se calcula el valor p?

Los valores p generalmente se encuentran usando tablas de valores p u hojas de cálculo / software estadístico. Estos cálculos se basan en la distribución de probabilidad supuesta o conocida de la estadística específica que se está probando. Los valores p se calculan a partir de la desviación entre el valor observado y un valor de referencia elegido, dada la distribución de probabilidad del estadístico, con una mayor diferencia entre los dos valores correspondiente a un valor p más bajo.

Matemáticamente, el valor p se calcula utilizando el cálculo integral del área bajo la curva de distribución de probabilidad para todos los valores de las estadísticas que están al menos tan lejos del valor de referencia como el valor observado, en relación con el área total bajo la curva de distribución de probabilidad.. En pocas palabras, cuanto mayor es la diferencia entre dos valores observados, menos probable es que la diferencia se deba a una simple probabilidad aleatoria, y esto se refleja en un valor p más bajo.

Enfoque del valor p para la prueba de hipótesis

El enfoque del valor p para la prueba de hipótesis utiliza la probabilidad calculada para determinar si hay evidencia para rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula, también conocida como conjetura, es la afirmación inicial sobre una población (o proceso de generación de datos). La hipótesis alternativa establece si el parámetro de población difiere del valor del parámetro de población establecido en la conjetura.

En la práctica, el nivel de significancia se establece de antemano para determinar qué tan pequeño debe ser el valor p para rechazar la hipótesis nula. Debido a que diferentes investigadores utilizan diferentes niveles de significación al examinar una pregunta, un lector a veces puede tener dificultades para comparar los resultados de dos pruebas diferentes. Los valores p proporcionan una solución a este problema.

Por ejemplo, suponga que un estudio que compara los rendimientos de dos activos particulares fue realizado por diferentes investigadores que utilizaron los mismos datos pero diferentes niveles de significancia. Los investigadores podrían llegar a conclusiones opuestas con respecto a si los activos difieren. Si un investigador usó un nivel de confianza del 90% y el otro requirió un nivel de confianza del 95% para rechazar la hipótesis nula y el valor p de la diferencia observada entre los dos retornos fue 0.08 (correspondiente a un nivel de confianza del 92%), entonces el primer investigador encontraría que los dos activos tienen una diferencia estadísticamente significativa, mientras que el segundo no encontraría una diferencia estadísticamente significativa entre los rendimientos.

Para evitar este problema, los investigadores podrían informar el valor p de la prueba de hipótesis y permitir que el lector interprete la  significación estadística por  sí mismo. Esto se denomina enfoque de valor p para la prueba de hipótesis. Un observador independiente podría anotar el valor p y decidir por sí mismo si eso representa una diferencia estadísticamente significativa o no.

Ejemplo del mundo real de valor P

Suponga que un inversor afirma que el rendimiento de su cartera de inversiones es equivalente al del índice Standard & Poor’s (S&P) 500. Para determinar esto, el inversor realiza una prueba de dos colas. La hipótesis nula establece que los rendimientos de la cartera son equivalentes a los rendimientos del S&P 500 durante un período específico, mientras que la hipótesis alternativa establece que los rendimientos de la cartera y los rendimientos del S&P 500 no son equivalentes. (Si el inversor realizó una prueba de una cola, la hipótesis alternativa indicaría que los rendimientos de la cartera son menores o mayores que los rendimientos del S&P 500).

La prueba de hipótesis del valor p no necesariamente hace uso de un nivel de confianza preseleccionado en el que el inversor debe restablecer la hipótesis nula de que los rendimientos son equivalentes. En cambio, proporciona una medida de cuánta evidencia hay para rechazar la hipótesis nula. Cuanto menor sea el valor p, mayor será la evidencia en contra de la hipótesis nula. Por lo tanto, si el inversor encuentra que el valor p es 0,001, existe una fuerte evidencia en contra de la hipótesis nula, y el inversor puede concluir con seguridad que los rendimientos de la cartera y los rendimientos del S&P 500 no son equivalentes.

Aunque esto no proporciona un umbral exacto sobre cuándo el inversor debe aceptar o rechazar la hipótesis nula, tiene otra ventaja muy práctica. La prueba de hipótesis de valor P ofrece una forma directa de comparar la confianza relativa que puede tener el inversor al elegir entre varios tipos diferentes de inversiones o carteras, en relación con un índice de referencia como el S&P 500.

Por ejemplo, para dos carteras, A y B, cuyo rendimiento difiere del S&P 500 con valores p de 0,10 y 0,01 respectivamente, el inversor puede estar mucho más seguro de que la cartera B, con un valor p más bajo, realmente se mostrará consistentemente diferente. resultados.