Eludir las limitaciones de Black-Scholes

El  comercio basado en modelos matemáticos o  cuantitativos continúa ganando impulso, a pesar de fracasos importantes como la crisis financiera de 2008-2009, que se atribuyó al uso defectuoso de los modelos comerciales. Los instrumentos comerciales complejos, como los  derivados,  siguen ganando popularidad, al igual que los modelos matemáticos de valoración subyacentes. Si bien ningún modelo es perfecto, conocer las limitaciones puede ayudar a tomar decisiones comerciales informadas, rechazar casos atípicos y evitar errores costosos que pueden resultar en grandes pérdidas.

Existen limitaciones para el   modelo Black-Scholes, que es uno de los modelos más populares para los  precios de opciones. Algunas de las limitaciones estándar del modelo Black-Scholes son:

• Asume valores constantes para  la tasa de rendimiento libre de riesgo  y la  volatilidad  durante la duración de la opción; ninguno de ellos puede permanecer constante en el mundo real.
• Asume un comercio continuo y sin costo, ignorando el riesgo de liquidez y los cargos de corretaje.
• Supone que los precios de las acciones siguen un patrón logarítmico normal, por ejemplo, una  caminata aleatoria  (o patrón geométrico de movimiento browniano), ignorando las grandes variaciones de precios que se observan con más frecuencia en el mundo real.
• No asume ningún   pago de dividendos, ignorando su impacto en el cambio en las valoraciones.
• No asume ningún  ejercicio temprano  (por ejemplo, se ajusta solo a las opciones europeas); el modelo no es adecuado para las opciones estadounidenses
• Otras suposiciones, que son cuestiones operativas, incluyen asumir que no se requieren multas o márgenes para las ventas al descubierto, ni   oportunidades de arbitraje ni impuestos; en realidad, todo esto no es cierto; o se necesita capital adicional o se reduce el potencial de ganancias realistas

Implicaciones de las limitaciones de Black-Scholes

Esta sección describe cómo las limitaciones mencionadas anteriormente impactan el comercio diario y si se pueden tomar medidas preventivas o correctivas. Entre otros problemas, la mayor limitación del modelo Black-Scholes es que, si bien proporciona un precio calculado de una opción, sigue dependiendo de los factores subyacentes que son

• se supone que es  conocido
• se supone que  permanece constante  durante la vida de la opción

Desafortunadamente, nada de lo anterior es cierto en el mundo real. Se desconocen el precio subyacente de las acciones, la volatilidad, la tasa libre de riesgo y los dividendos, y pueden cambiar en una corta duración con una gran variación. Esto conduce a grandes fluctuaciones en los precios de las opciones. Proporciona importantes oportunidades de ganancias a los operadores de opciones experimentados (o aquellos que tienen la suerte de su lado). Pero tiene un costo para las contrapartes, especialmente los novatos o los especuladores o apostadores ignorantes, que a menudo desconocen las limitaciones y están en el extremo receptor.

No solo tienen que ser cambios de gran magnitud; la frecuencia de tales cambios también puede generar problemas. Los grandes cambios de precios se observan con más frecuencia en el mundo real que los esperados e implícitos en el modelo de Black-Scholes. Esta mayor volatilidad en el precio de las acciones subyacentes da como resultado cambios sustanciales en las valoraciones de las opciones. A menudo conduce a resultados desastrosos, especialmente para los vendedores de opciones en corto que pueden terminar siendo obligados a cerrar posiciones con grandes pérdidas por falta de margen de dinero, o que se les asignen las opciones estadounidenses si las ejerce el comprador. Para evitar pérdidas elevadas, los operadores de opciones deben vigilar constantemente los cambios en la volatilidad y estar preparados con niveles de stop loss predeterminados. La valoración basada en modelos debe complementarse con niveles de stop-loss realistas y predeterminados. Las alternativas de remediación intermitentes también incluyen estar preparado para técnicas de promediado ( costo en dólares y valor ), según la situación y las estrategias.

Los precios de las acciones nunca muestran rendimientos logarítmicos normales, como asumió Black-Scholes. Las distribuciones del mundo real están sesgadas. Esta discrepancia lleva a que el modelo de Black-Scholes subvalore o sobreprecie sustancialmente una opción. Los traders que no estén familiarizados con tales implicaciones pueden terminar comprando opciones con sobreprecio o con precios cortos en corto, exponiéndose así a pérdidas si siguen ciegamente el modelo Black-Scholes. Como medida preventiva, los operadores deben estar atentos a los cambios de volatilidad y la evolución del mercado; intentar comprar cuando la volatilidad se encuentre en un rango más bajo (por ejemplo, como se observó durante la duración pasada del período de tenencia de opciones previsto) y vender cuando esté en el rango inferior. gama alta para obtener la máxima opción premium.

Una implicación adicional del movimiento browniano geométrico es que la volatilidad debe permanecer constante durante la duración de la opción. También implica que el valor ITM, ATM y OTM deberían mostrar un comportamiento de volatilidad similar. Pero en realidad, se observa la curva de sesgo de volatilidad (en lugar de la curva de sonrisa de volatilidad ) donde se percibe una mayor volatilidad implícita para precios de ejercicio más bajos. Black-Scholes sobrevalora las opciones de cajeros automáticos y subvalora las opciones de ITM profundas y OTM profundas. Es por eso que la mayoría de las operaciones (y por lo tanto el mayor interés abierto) se observa para las opciones de cajeros automáticos, en lugar de para ITM y OTM. Los vendedores en corto obtienen elvalormáximo de caída en el tiempo para las opciones de cajeros automáticos (lo que lleva a la prima de opción más alta), en comparación con el de las opciones ITM y OTM, que intentan capitalizar. Los operadores deben ser cautelosos y evitar comprar opciones OTM e ITM con valores de caída en el tiempo altos (parte de la prima de la opción = valor intrínseco + valor de caída en el tiempo). De manera similar, los comerciantes educados venden opciones de cajeros automáticos para obtener primas más altas cuando la volatilidad es alta, el comprador debe buscar opciones de compra cuando la volatilidad es baja, lo que lleva a pagar primas más bajas.

En pocas palabras, los movimientos de precios se asumen con absoluta aplicabilidad y no existe relación o dependencia de otros desarrollos o segmentos del mercado. Por ejemplo, el impacto del colapso del mercado de 2008-2009 atribuido al colapso de la burbuja inmobiliaria que condujo a un colapso general del mercado no puede contabilizarse en el modelo Black-Scholes (y posiblemente no pueda contabilizarse en ningún modelo matemático). Pero dio lugar a eventos extremos de baja probabilidad de fuertes caídas en los precios de las acciones, lo que provocó pérdidas masivas para los operadores de opciones. Los mercados de divisas y tipos de interés siguieron los patrones de precios esperados durante ese período de crisis, pero no pudieron permanecer protegidos del impacto en todos lados.

El modelo Black-Scholes no tiene en cuenta los cambios debidos a los dividendos pagados sobre las acciones. Suponiendo que todos los demás factores permanezcan iguales, una acción con un precio de $ 100 y un dividendo de $ 5 bajará a $ 95 en la fecha ex dividendo. Los vendedores de opciones aprovechan estas oportunidades para vender opciones de compra en corto / opciones de venta largas justo antes de la fecha anterior y cuadrar las posiciones en la fecha anterior, lo que genera ganancias. Los comerciantes que siguen los precios de Black-Scholes deben ser conscientes de estas implicaciones y utilizar modelos alternativos, como los  precios binomiales, que pueden tener en cuenta los cambios en el pago debido al pago de dividendos. De lo contrario, el modelo Black-Scholes solo debería utilizarse para negociar acciones europeas que no pagan dividendos.

El modelo Black-Scholes no tiene en cuenta el ejercicio temprano de las opciones estadounidenses. En realidad, pocas opciones (como las posiciones largas de venta ) califican para ejercicios tempranos, según las condiciones del mercado. Los operadores deben evitar el uso de Black-Scholes para las opciones estadounidenses o buscar alternativas como el modelo de precios Binomial.

¿Por qué se sigue tan ampliamente a Black-Scholes?

• Se adapta muy bien a la popular estrategia de cobertura delta sobre opciones europeas para acciones que no pagan dividendos.
• Es simple y proporciona un valor prefabricado.
• En general, cuando todo el mercado (o la mayoría) lo sigue, los precios tienden a calibrarse con los calculados por Black-Scholes.

La línea de fondo

Seguir ciegamente cualquier modelo de negociación matemático o cuantitativo conduce a una exposición al riesgo incontrolada. Las fallas financieras de 2008-2009 se atribuyen al uso deficiente de los modelos comerciales. A pesar de los desafíos, el uso del modelo llegó para quedarse gracias a los mercados en constante evolución, con una variedad de instrumentos y la entrada de nuevos participantes. Los modelos seguirán siendo la base principal para la negociación, especialmente para instrumentos complejos como los derivados. Un enfoque cauteloso con conocimientos claros sobre las limitaciones de un modelo, sus repercusiones, las alternativas disponibles y las acciones correctivas pueden conducir a operaciones seguras y rentables.