Modelo Heston

¿Qué es el modelo Heston?

El modelo Heston, que lleva el nombre de Steve Heston, es un tipo de modelo de volatilidad estocástica utilizado por los profesionales financieros para fijar el precio de las opciones europeas.

Comprensión del modelo de Heston

El modelo Heston, desarrollado por el profesor asociado de finanzas Steven Heston en 1993, es un modelo de valoración de opciones que se puede utilizar para valorar opciones sobre varios valores. Es comparable al modelo de fijación de precios de opciones de Black-Scholes, más popular.

En general, los inversores avanzados utilizan los modelos de precios de opciones para estimar y medir el precio de una opción en particular, negociando con un valor subyacente en el mercado financiero. Las opciones, al igual que su seguridad subyacente, tendrán precios que cambiarán a lo largo del día de negociación. Los modelos de valoración de opciones buscan analizar e integrar las variables que provocan la fluctuación de los precios de las opciones para identificar el mejor precio de opción para la inversión.

Como modelo de volatilidad estocástica, el modelo de Heston utiliza métodos estadísticos para calcular y pronosticar el precio de las opciones con el supuesto de que la volatilidad es arbitraria. La suposición de que la volatilidad es arbitraria, en lugar de constante, es el factor clave que hace que los modelos de volatilidad estocástica sean únicos. Otros tipos de modelos de volatilidad estocástica incluyen el modelo SABR, el modelo Chen y el modelo GARCH.

El Modelo Heston tiene características que lo distinguen de otros modelos de volatilidad estocástica, a saber:

• Considera una posible correlación entre el precio de una acción y su volatilidad.
• Transmite volatilidad como revertir a la media.
• Da una solución de forma cerrada, lo que significa que la respuesta se deriva de un conjunto aceptado de operaciones matemáticas.
• No requiere que el precio de las acciones siga una distribución de probabilidad logarítmica normal.

El modelo Heston es también un tipo de modelo de sonrisa de  volatilidad. «Sonrisa» se refiere a la sonrisa de volatilidad, una representación gráfica de varias opciones con fechas de vencimiento idénticas que muestran una volatilidad creciente a medida que las opciones se vuelven más in-the-money (ITM) o out-of-the-money (OTM). El nombre del modelo de sonrisa se deriva de la forma cóncava del gráfico, que se asemeja a una sonrisa.

Metodología del modelo Heston

El modelo Heston es una solución de forma cerrada para opciones de precios que busca superar algunas de las deficiencias presentadas en el modelo de precios de opciones de Black-Scholes. El modelo Heston es una herramienta para inversores avanzados.

El cálculo es el siguiente:

Modelo Heston versus Black-Scholes

El modelo Black-Scholes para el precio de opciones se introdujo en 1970 y sirvió como uno de los primeros modelos para ayudar a los inversores a derivar un precio asociado con una opción sobre un valor. En general, ayudó a promover la inversión en opciones, ya que creó un modelo para analizar el precio de las opciones sobre varios valores.

Tanto el modelo Black-Scholes como el modelo Heston se basan en cálculos subyacentes que pueden codificarse y programarse mediante Excel avanzado u otros sistemas cuantitativos. El modelo de Black-Scholes se calcula a partir de lo siguiente:

Fórmula de Black-Scholes (Ver también:
Modelo de Black-Scholes )
La fórmula de opción de compra de Black-Scholes se calcula multiplicando el precio de las acciones por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulada. A partir de entonces, el valor actual neto (VAN) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulada se resta del valor resultante del cálculo anterior. En notación matemática, C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). Por el contrario, el valor de una opción de venta podría calcularse mediante la fórmula: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). En ambas fórmulas, S es el precio de las acciones, K es el precio de ejercicio, r es la tasa de interés libre de riesgo y T es el tiempo hasta el vencimiento. La fórmula para d1 es: (ln (S / K) + (r + (Volatilidad anualizada) ^ 2/2) * T) / (Volatilidad anualizada * (T ^ (0.5))). La fórmula para d2 es: d1 – (Volatilidad anualizada) * (T ^ (0.5)).

El modelo de Heston es digno de mención porque busca dar cabida a una de las principales limitaciones del modelo Black-Scholes que mantiene constante la volatilidad. El uso de variables estocásticas en el modelo de Heston proporciona la noción de que la volatilidad no es constante sino arbitraria.

Tanto el modelo básico de Black-Scholes como el modelo de Heston todavía solo proporcionan estimaciones de precios de opciones para una opción europea, que es una opción que solo se puede ejercer en su fecha de vencimiento. Se han estudiado varias investigaciones y modelos para fijar el precio de las opciones estadounidenses a través de Black-Scholes y el modelo Heston. Estas variaciones proporcionan estimaciones de opciones que pueden ejercerse en cualquier fecha anterior a la fecha de vencimiento, como es el caso de las opciones estadounidenses.